/**
 * 96. 不同的二叉搜索树
 */
public class Solution_96 {
    /**
     * 动态规划
     * 
     * 假设 n 个节点存在二叉搜索树的个数是 G(n)
     * 令 f(i) 为以 i 为根的二叉搜索树的个数，则：
     *     G(n) = f(1) + f(2) + ... + f(n)
     * 当 i 为根节点时，其左子树节点个数为 i-1，右子树节点个数为 n-i，则：
     *     f(i) = G(i-1) * G(n-i)
     * 综合上面两个式子：
     *     G(n) = G(0)*G(n-1) + G(1)*G(n-2) + ... + G(n-1)*G(0)
     * 
     * @param n
     * @return
     */
    public int numTrees(int n) {
        int[] dp = new int[n + 1];
        dp[0] = 1;
        dp[1] = 1;
        for (int i = 2; i < n + 1; i++) {
            for (int j = 0; j < i; j++) {
                dp[i] += dp[j] * dp[i - j - 1];
            }
        }
        return dp[n];
    }

    public static void main(String[] args) {
        Solution_96 solution = new Solution_96();
        int ans = solution.numTrees(3);
        System.out.println(ans);
    }
}
